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adhara’s blog

数理物理に関する記事を書きます。 https://twitter.com/adhara_mathphys

ラプラス・ベルトラミ作用素

剛体球の自由回転運動のシュレディンガー方程式における力学的対称性

本記事では剛体球の自由回転運動のシュレディンガー方程式における力学的対称性について紹介する。 はじめに 水素原子の力学的対称性については、 adhara.hatenadiary.jp 等で詳しく紹介してきた。 そこではハミルトニアンが元々の空間の対称性よりも大きな…

【図解】水素様原子のエネルギースペクトル解法(Fockの解法)について

本記事では、Fockの水素様原子に対するエネルギースペクトル解法(Pauliの方法)の図解を行う。 上記解法の詳細については以前の記事、 adhara.hatenadiary.jp を参照して欲しい。 D次元の水素様原子のエネルギースペクトルが として であり、縮重度は となる…

超球面上の球面調和関数(その1)〜 球面調和解析 〜

以前の記事、 adhara.hatenadiary.jp では超球面上のLaplacian(Laplace-Beltrami演算子)の固有関数としての球面調和関数を紹介していた。 すなわち、D次元空間中の超球面 においては、が成立し、球面調和関数 がLaplace-Beltrami演算子の固有関数となってい…

超球の体積/超球面の表面積とLaplacianに対するグリーン関数

本記事では超球の体積/超球面の表面積とLaplacianに対するグリーン関数を紹介する。 三次元空間における球の体積や表面積と同様に高次元でも対応する体積/表面積が計算できる。 また三次元空間ではグリーン関数が ~1/r のようになることが知られている(…

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