adhara’s blog

数理物理に関する記事を書きます。 https://twitter.com/adhara_mathphys

放物線座標

三次元 Helmholtz 方程式を変数分離することができる11種の直交座標系の紹介

Helmholtz 方程式は波動方程式*1を時間部分と空間部分に変数分離して解く時の、空間部分の方程式である。したがって物理の問題としては波動現象を考える時に出てくることが多い。一方で、Helmholtz 方程式については多様な変数分離可能性(Multiseparability…

水素様原子のエネルギースペクトル解法(その9)〜 回転楕円体座標による変数分離解 〜

数回に分けて、水素様原子に対する(非相対論的)束縛状態エネルギースペクトル を求めるための9通りの解法を紹介する予定である。 E. Schrödingerによる波動方程式解法(ラゲール陪多項式を用いる) W. Pauliによるso(4)代数を用いる解法 su(1,1)代数を用い…

水素様原子スペクトルに関するBargmannの議論(その2)〜 Pauliの解法と放物線座標表示解法の関係 〜

記事adhara.hatenadiary.jpではBargmannの議論にしたがって、水素様原子スペクトルに関するPauliの解法とFockの解法の関係性について説明した。 すなわち、Pauliの解法において重要な働きをしたLRLベクトルが、実は四次元空間における回転群の生成子の一つで…

水素様原子のエネルギースペクトル解法(その6)〜 E. Schrödinger、P. S. Epstein、I. Wallerらによる放物線座標による変数分離解 〜

数回に分けて、水素様原子に対する(非相対論的)束縛状態エネルギースペクトル を求めるための8通りの解法を紹介する予定である。 E. Schrödingerによる波動方程式解法(ラゲール陪多項式を用いる) W. Pauliによるso(4)代数を用いる解法 su(1,1)代数を用い…

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