adhara’s blog

数理物理に関する記事を書きます。 https://twitter.com/adhara_mathphys

水素様原子

非相対論的水素原子の束縛状態スペクトルを経路積分により求める方法 〜Duru-Kleinert変換〜

数回に分けて、水素様原子に対する(非相対論的)束縛状態エネルギースペクトル を求めるための8通りの解法を紹介する予定である。 E. Schrödingerによる波動方程式解法(ラゲール陪多項式を用いる) W. Pauliによるso(4)代数を用いる解法 su(1,1)代数を用い…

Kustaanheimo-Stiefel 変換(その3)〜非相対論的水素原子Schrödinger方程式を解く〜

いくつかの記事で水素原子やケプラー問題を四次元調和振動子の問題に変換するKustaanheimo-Stiefel (KS) 変換について紹介していく予定である。 第三弾である本記事ではKS変換によって導出された固有方程式を実際に解く、ということを行う。 はじめに ノート…

Kustaanheimo-Stiefel 変換(その2)〜非相対論的水素原子Schrödinger方程式の書き換え〜

いくつかの記事で水素原子やケプラー問題を四次元調和振動子の問題に変換するKustaanheimo-Stiefel (KS) 変換について紹介していく予定である。 第二弾である本記事では非相対論的水素原子のSchrödinger方程式をKS変換により書き換えるということを行う。 は…

Kustaanheimo-Stiefel 変換(その1)〜概要〜

いくつかの記事で水素原子やケプラー問題を四次元調和振動子の問題に変換するKustaanheimo-Stiefel (KS) 変換について紹介していく予定である。 第一弾である本記事では KS 変換の概要を紹介する。 KS変換の二次元版 KS変換の登場 KS変換の発展と応用 KS変換…

【レビュー】非相対論的水素原子Schrödinger方程式における力学的対称性

本記事では、非相対論的水素原子 Schrödinger 方程式における力学的対称性と理論の発展に関するレビューをする。 基本的にスピンの存在によるエネルギー縮退を考えていない。 水素原子のエネルギー準位の発見と前期量子論 量子力学の創設と水素原子のエネル…

ボソン演算子を用いた水素原子束縛状態の波動関数の表示

以前の記事 adhara.hatenadiary.jp ではボソン演算子を用いてSU(2)のユニタリ表現を構築できることを紹介した。 ボソン演算子を用いてリー代数su(2)の元を表示することが出来ることも示した。本記事では、ボソン生成演算子を用いたSU(2)のユニタリ表現の応用…

水素様原子のエネルギースペクトル解法(その6)〜 E. Schrödinger、P. S. Epstein、I. Wallerらによる放物線座標による変数分離解 〜

数回に分けて、水素様原子に対する(非相対論的)束縛状態エネルギースペクトル を求めるための8通りの解法を紹介する予定である。 E. Schrödingerによる波動方程式解法(ラゲール陪多項式を用いる) W. Pauliによるso(4)代数を用いる解法 su(1,1)代数を用い…

水素様原子スペクトルに関するBargmannの議論(その1)〜 PauliとFockの解法の関係 〜

水素様原子はハミルトニアンの持つ空間対称性SO(3)を超えた対称性SO(4)を持つことが知られている。 この対称性は力学的対称性と呼ばれる。(シッフの教科書 を参照) 力学的対称性を利用した解法としてはPauliの解法 adhara.hatenadiary.jpとFockの解法 adha…

【図解】水素様原子のエネルギースペクトル解法(Fockの解法)について

本記事では、Fockの水素様原子に対するエネルギースペクトル解法(Pauliの方法)の図解を行う。 上記解法の詳細については以前の記事、 adhara.hatenadiary.jp を参照して欲しい。 D次元の水素様原子のエネルギースペクトルが として であり、縮重度は となる…

水素様原子のエネルギースペクトル解法(その5)〜 Fockの解法 〜

数回に分けて、水素様原子に対する(非相対論的)束縛状態エネルギースペクトル を求めるための8通りの解法を紹介する予定である。 E. Schrödingerによる波動方程式解法(ラゲール陪多項式を用いる) W. Pauliによるso(4)代数を用いる解法 su(1,1)代数を用い…

【一般次元】水素様原子に対するシュレディンガー方程式のフーリエ変換の導出

数回に分けて、水素様原子に対する(非相対論的)束縛状態エネルギースペクトル を求めるための7通りの解法を紹介する予定である。 E. Schrödingerによる波動方程式解法(ラゲール陪多項式を用いる) W. Pauliによるso(4)代数を用いる解法 su(1,1)代数を用い…

【図解】Pauliのso(4)代数を用いた水素様原子エネルギースペクトル解法について

本記事では、so(4)代数を用いた水素様原子に対するエネルギースペクトル解法(Pauliの方法)の図解を行う。 上記解法の詳細については以前の記事、 adhara.hatenadiary.jp を参照して欲しい。Pauliの方法は、規格化したLaplace-Runge-Lenz(LRL)ベクトルと角…

【図解】因数分解を用いた水素様原子エネルギースペクトル解法について

本記事では、因数分解を用いた水素様原子に対するエネルギースペクトル解法の図解を行う。 上記解法の詳細については以前の記事、 adhara.hatenadiary.jp を参照して欲しい。本記事を書くにあたり、A. E. McCoy and M. A. Caprioの論文、J. Oscar Rosas-Orti…

【図解】su(1,1)代数を用いた水素様原子エネルギースペクトル解法について

本記事では、su(1,1)代数を用いた水素様原子に対するエネルギースペクトル解法の図解を行う。 上記解法の詳細については以前の記事、 adhara.hatenadiary.jp を参照して欲しい。本記事を書くにあたり、国場敦夫の記事やA. E. McCoy and M. A. Caprioの論文を…

水素様原子のエネルギースペクトル解法(その1)〜 Schrödingerによるラゲール陪多項式を用いた波動方程式解法 〜

数回に分けて、水素様原子に対する(非相対論的)束縛状態エネルギースペクトル を求めるための8通りの解法を紹介する予定である。 E. Schrödingerによる波動方程式解法(ラゲール陪多項式を用いる) W. Pauliによるso(4)代数を用いる解法 su(1,1)代数を用い…

水素様原子のエネルギースペクトル解法(その2)〜 so(4)代数を用いる解法 〜

数回に分けて、水素様原子に対する(非相対論的)束縛状態エネルギースペクトル を求めるための8通りの解法を紹介する予定である。 E. Schrödingerによる波動方程式解法(ラゲール陪多項式を用いる) W. Pauliによるso(4)代数を用いる解法 su(1,1)代数を用い…

水素様原子における量子力学版Laplace-Runge-Lenzベクトル(その3) 〜 ベクトル成分間の交換関係 〜

数回に分けて、水素様原子に対する(非相対論的)束縛状態エネルギースペクトル を求めるための7通りの解法を紹介する予定である。 E. Schrödingerによる波動方程式解法(ラゲール陪多項式を用いる) W. Pauliによるso(4)代数を用いる解法 su(1,1)代数を用い…

水素様原子における量子力学版Laplace-Runge-Lenzベクトル(その2)〜 直交性等 〜

数回に分けて、水素様原子に対する(非相対論的)束縛状態エネルギースペクトル を求めるための7通りの解法を紹介する予定である。 E. Schrödingerによる波動方程式解法(ラゲール陪多項式を用いる) W. Pauliによるso(4)代数を用いる解法 su(1,1)代数を用い…

水素様原子における量子力学版Laplace-Runge-Lenzベクトル(その1)〜 ハミルトニアンと可換であること 〜

数回に分けて、水素様原子に対する(非相対論的)束縛状態エネルギースペクトル を求めるための7通りの解法を紹介する予定である。 E. Schrödingerによる波動方程式解法(ラゲール陪多項式を用いる) W. Pauliによるso(4)代数を用いる解法 su(1,1)代数を用い…

水素様原子のエネルギースペクトル解法(その4)〜 因数分解による方法 〜

数回に分けて、水素様原子に対する(非相対論的)束縛状態エネルギースペクトル を求めるための8通りの解法を紹介する予定である。 E. Schrödingerによる波動方程式解法(ラゲール陪多項式を用いる) W. Pauliによるso(4)代数を用いる解法 su(1,1)代数を用い…

水素様原子のエネルギースペクトル解法(その3)〜 su(1,1)代数を使うヴァージョン 〜

数回に分けて、水素様原子に対する(非相対論的)束縛状態エネルギースペクトル を求めるための8通りの解法を紹介する予定である。 E. Schrödingerによる波動方程式解法(ラゲール陪多項式を用いる) W. Pauliによるso(4)代数を用いる解法 su(1,1)代数を用い…

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