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adhara’s blog

数理物理に関する記事を書きます。 https://twitter.com/adhara_mathphys

【図解】因数分解を用いた水素様原子エネルギースペクトル解法について

水素様原子 図解 因数分解解法 中心力ポテンシャル 量子力学 シュレディンガー方程式

本記事では、因数分解を用いた水素様原子に対するエネルギースペクトル解法の図解を行う。
上記解法の詳細については以前の記事、
adhara.hatenadiary.jp
を参照して欲しい。

本記事を書くにあたり、A. E. McCoy and M. A. Caprioの論文J. Oscar Rosas-Ortizの論文を参考にした。

因数分解方法で登場する昇降演算子は同じエネルギーの状態間を結びつける働きをする。
すなわち、主量子数nが同じで角運動量量子数lが異なる状態間を結びつけるのである。

スライドの構成は、1〜4枚目が解法の簡単なレビュー、5枚目が解法の図解である。

まとめ

本記事では、因数分解を用いた水素様原子に対するエネルギースペクトル解法の図解を行った。
主量子数が同じで角運動量量子数lが異なる状態を結びつける昇降演算子があることを示した。

因数分解法は、超対称性という概念と関わりが深いのだがそれについては機会があれば扱いたいと思う。
超対称性についてはCooper, Khare, Sukhatmeの論文が詳しい。

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