読者です 読者をやめる 読者になる 読者になる

adhara’s blog

数理物理に関する記事を書きます。 https://twitter.com/adhara_mathphys

SO(4)群とso(4)代数の表現論(その2)〜 同相であるが群同型ではない二つのリー群 〜

SO(4)群とso(4)代数の表現論についてまとめる記事の第二弾である。

第二弾では前回の記事
adhara.hatenadiary.jp
で出てきた、SO(4) 群と SU(2)×SO(3)群の関係について論じる。

この記事の動機は、しばしば
{\displaystyle
SU(2)×SU(2)/Z_2\simeq SO(4)
}
とか書かれるが(例えばLaplace–Runge–Lenz vector - Wikipedia)、曖昧でありあまり好ましくない(SO(4)とSU(2)×SO(3)の何れも指しうる)、ということを論じたかったからである。

記事の構成は、

  1. 両群がSU(2)の商群となること
  2. 両群の関係

のようになっている。

まとめと今後の展望

今回の記事はSO(4) 群と SU(2)×SO(3)群は同相であるが群同型ではないことを論じた。
(群同型ではないことについては不完全、記事の目的には完全には答えていない。)
続きの記事はすぐには書かないが、この積み残しと、幾何学的な理解について取り扱おうと考えている。


リファレンス

Copyright © 2016 ブログ名 All rights reserved.