ケプラー問題と力学的対称性（その２）～角運動量ベクトルとLRLベクトルのポアソンブラケット演算～

いくつかの記事を使って古典力学における力学的対称性について論じるつもりである。

今回はケプラー問題における力学的対称性に関する記事の第二弾である。
第一弾ではケプラー問題における運動の第一積分、すなわち保存量について論じた。
今回は角運動量ベクトルとLRLベクトル（Laplace-Runge-Lenzベクトル）の各成分のポアソンブラケット演算を計算したのでそれを記す。
ただの計算ノートなので、特に深いことは書いていない。
ハミルトン形式解析力学の計算練習と思って利用していただくのが良いと思う。
今回の計算は気合いで遂行したが、外積代数を用いると、もっと簡単にできたかもしれない。

本記事の構成は以下のようになっている。

1. はじめに
2. 角運動量ベクトル間のポアソンブラケット演算
3. LRLベクトル間のポアソンブラケット演算
4. 角運動量ベクトルとLRLベクトル間のポアソンブラケット演算

以下、ノートを貼り付ける。
ケプラー問題と力学的対称性（その２）.pdf - Google ドライブ

まとめと今後の展望

本記事ではポアソンブラケット演算に関する計算ノートをアップロードした。
次の記事ではこの計算結果を用いてケプラー問題に潜んでいるリー代数について論じる。

リファレンス

• Fradkin, DM: "Existence of the Dynamic Symmetries O4 and SU3 for All Classical Central Potential Problems". Progress of Theoretical Physics 37, 798 (1967). http://ptp.oxfordjournals.org/content/37/5/798.abstract
• Laplace–Runge–Lenz vector - Wikipedia
• CiNii 論文 -  ラプラス-ルンゲ-レンツベクトル--Gruppen Pestの始祖的例題 (特集 代数的物理観--現代物理はいかに表現されているか)
• http://www.amazon.co.jp/Lie-Groups-Physics-Geometry-Introduction/dp/0521884004
• B. G. Wybourne, "Continuous Symmeties in Physics" http://www.fizyka.umk.pl/~bgw/symc.pdf
• http://journals.aps.org/rmp/abstract/10.1103/RevModPhys.38.330
• https://archive.org/details/Mechanics_541archive.org
• L. I. Schiff: "Quantum Mechanics" 3rd edition (1968), McGraw-Hill, INC. http://www.amazon.co.jp/Quantum-Mechanics-Pure-Applied-Physics/dp/0070552878