SU(2)群とsu(2)代数の表現論(その2)〜 有限次元既約ユニタリ表現とWignerのD行列 〜
本記事ではコンパクトリー群の中でもSU(2)群についての有限次元既約ユニタリ表現(unitary irreducible representations)について紹介する。
SU(2)群の既約ユニタリ表現は球面調和関数やスピンを考えるうえで重要である。
本記事の構成は以下のようになっている。
- 有限次元表現の導入
- ユニタリ性を持つ内積の導入
- 既約表現であることの証明
- WignerのD行列
ノートを添付する。
SU(2)群とsu(2)代数の表現論(その2).pdf - Google ドライブ
今後の展望
ウィグナーのD行列を使って、SO(4)群の表現論を論じる。
リファレンス
- Enomotoさんのノート
- トロント大学講義ノート(Fiona Murnaghaさん)、"INTRODUCTION TO REPRESENTATION THEORY"
- シュヴァレー リー群論 (ちくま学芸文庫) 文庫 – 2012/6 クロード シュヴァレー (著), Claude Chevalley (原著), 齋藤 正彦 (翻訳)
- N.Ja. Vilenkin, A.U. Klimyk: Representation of Lie Groups and Special Functions: Volume 1: Simplest Lie Groups, Special Functions and Integral Transforms (Mathematics and its Applications)
- Robert Gilmore, "Lie Groups, Physics, and Geometry: An Introduction for Physicists, Engineers and Chemists" (2008)
- Robert Gilmore, "Lie Groups, Lie Algebras, and Some of Their Applications (Dover Books on Mathematics) "
- 特殊ユニタリ群 - Wikipedia