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adhara’s blog

数理物理に関する記事を書きます。 https://twitter.com/adhara_mathphys

SU(2)群とsu(2)代数の表現論(その2)〜 有限次元既約ユニタリ表現とWignerのD行列 〜

リー代数 リー群 表現論

本記事ではコンパクトリー群の中でもSU(2)群についての有限次元既約ユニタリ表現(unitary irreducible representations)について紹介する。
SU(2)群の既約ユニタリ表現は球面調和関数やスピンを考えるうえで重要である。

本記事の構成は以下のようになっている。

  1. 有限次元表現の導入
  2. ユニタリ性を持つ内積の導入
  3. 既約表現であることの証明
  4. WignerのD行列

ノートを添付する。

今後の展望

ウィグナーのD行列を使って、SO(4)群の表現論を論じる。

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