adhara’s blog

数理物理に関する記事を書きます。 https://twitter.com/adhara_mathphys

SU(2)群とsu(2)代数の表現論(その1)〜 SU(2)群とsu(2)代数の導入 〜

本記事ではSU(2)群とsu(2)代数の表現論に関する第一弾の記事である。
第一弾ではSU(2)群の行列を用いた定義、すなわち線形表現による定義を紹介する。
この場合、行列の次元をもつベクトル空間への作用を想定しているので、定義の時点ですでに表現となっている。
表現や表現論については別の機会に説明する。(一言で言うと群から線形写像への群準同型が(線形)表現である)
また、本来は位相空間や(実)多様体位相群の定義からきちんと行う必要があることをコメントしておく。

本記事の構成は

  1. いくつかのリー群の定義
  2. SU(2)群の多様体としての性質
  3. su(2)代数の導入

となっている。


まとめと今後の展望

本記事ではSU(2)群の行列を用いた定義や多様体としての性質、接ベクトル空間としてのsu(2)代数の導入について説明した。
第二弾の記事でSU(2)群とsu(2)代数の既約ユニタリ表現について紹介する。

Copyright © 2016 ブログ名 All rights reserved.