水素様原子に対するKlein-Gordon方程式

非相対論的水素（様）原子については様々な解法があり、その豊富な解法には隠れた数理構造があることはこのブログで多数紹介している。
例えばレビュー記事としてまとめている。
【レビュー】非相対論的水素原子Schrödinger方程式における力学的対称性 - adhara’s blog

一方、相対論的水素原子においては非相対論的水素原子において存在していた 対称性に基づく縮退が破れる。
このことをKlein-Gordon方程式を解くことで見ようというのが、本記事である。
この記事を書くモチベーションとしては、相対論的水素原子に関する力学的対称性に関する様々な文献*1の存在がある。

ノートの構成は以下の様になっている。

1. 問題設定
2. エネルギースペクトル導出の準備
3. エネルギースペクトルの導出

以下、ノートに詳細を記す。
Klein-Gordon.pdf - Google ドライブ

まとめと今後の展望

Klein-Gordn方程式では、非相対論的な問題では存在していた高度な対称性が失われることを見た。
次は水素原子に対するDirac方程式についても高度な対称性が失われることを見る。

*1:この記事を書いた2017.9.16の直近に出版された論文としてはSakata, Y., Schneider, R., Tachikawa, Y., & Yamaura, T. (2017). On hydrogen-like bound states in N= 4 super Yang-Mills. Journal of High Energy Physics, 2017(9), 15.がある。