adhara’s blog

数理物理に関する記事を書きます。 https://twitter.com/adhara_mathphys

【一般次元】クーロンポテンシャルと等方調和振動子ポテンシャルの関係性(その1)

以前の記事で、非相対論的水素原子のSchrödinger方程式をKustaanheimo-Stiefel(KS)変換によって四次元空間中の等方調和振動子のSchrödinger方程式に変換できることについて紹介した。

adhara.hatenadiary.jp
adhara.hatenadiary.jp
adhara.hatenadiary.jp

この様な変換が一般次元において生じるかどうか、というのは興味深い問題である。
本記事では球座標を用いた変数分離解を眺めることにより、一般次元である種の対応関係が成立することを紹介する。

なお、今回紹介する関係性は古典力学においても同様のものが成立する。
その場合はHamilton-Jacobi方程式を考える。

はじめに

球座標を用いた変数分離解を眺めることにより、一般次元で対応関係が成立することを示す。

ノート

ノートの構成は

  1. イントロ
  2. 球座標変数分離を用いた解法
  3. 考察

となっている。
以下にノートを貼り付ける


まとめと今後の展望

一般次元においてクーロンポテンシャルと等方調和振動子ポテンシャルのSchrödinger方程式を結びつける関係性があることを示した。
KS変換あるいはその拡張であるHurwitz変換と今回の対応関係の違いについては、議論を深めたいと考えている。

Copyright © 2017 ブログ名 All rights reserved.