【図解】因数分解を用いた水素様原子エネルギースペクトル解法について
本記事では、因数分解を用いた水素様原子に対するエネルギースペクトル解法の図解を行う。
上記解法の詳細については以前の記事、
adhara.hatenadiary.jp
を参照して欲しい。
本記事を書くにあたり、A. E. McCoy and M. A. Caprioの論文、J. Oscar Rosas-Ortizの論文を参考にした。
因数分解方法で登場する昇降演算子は同じエネルギーの状態間を結びつける働きをする。
すなわち、主量子数nが同じで角運動量量子数lが異なる状態間を結びつけるのである。
スライドの構成は、１〜４枚目が解法の簡単なレビュー、５枚目が解法の図解である。
【図解】因数分解解法.pdf - Google ドライブ
まとめ
本記事では、因数分解を用いた水素様原子に対するエネルギースペクトル解法の図解を行った。
主量子数が同じで角運動量量子数lが異なる状態を結びつける昇降演算子があることを示した。
因数分解法は、超対称性という概念と関わりが深いのだがそれについては機会があれば扱いたいと思う。
超対称性についてはCooper, Khare, Sukhatmeの論文が詳しい。
リファレンス
- A. E. McCoy and M. A. Caprio: Algebraic evaluation of matrix elements in the Laguerre function basis: Journal of Mathematical Physics: Vol 57, No 2, Journal of Mathematical Physics 57, 021708 (2016).
- J. Oscar Rosas-Ortiz: "On the factorization method in quantum mechanics", Proceedings of the First International Workshop on Symmetries in Quantum Mechanics and Quantum Optics, A. Ballesteros, et al (Eds.) Servicio de Publicaciones de la Universidad de Burgos (Spain), p. 285-299. Burgos, Spain (1999). http://arxiv.org/pdf/quant-ph/9812003
- E. Schrödinger: "A method of determining quantum-mechanical eigenvalues and eigenfunctions", Proc. Roy. Irish Acad. A46, 9 (1940).
- P. A. M. Dirac: "Principles of Quantum Mechanics", (Clarendon Press, Oxford, 1935) 2nd ed. Amazon | The Principles Of Quantum Mechanics (International Series Of Monographs On Physics) | Dirac, P. A. M. | Quantum Theory
- H. Weyl: "The Theory of Groups and Quantum Mechanics", (Interscience Publishers, Inc., New York, 1949). Amazon | The Theory of Groups and Quantum Mechanics (Dover Books on Mathematics) | Weyl, Hermann | Quantum Theory / 24MBくらいですがPDFがあります。
- L. Infeld, T. E. Hull: "The Factorization Method", Review of Modern Physics, 23, 21 (1951).
- Fred Cooper, Avinash Khare, Uday Sukhatme: "Supersymmetry and Quantum Mechanics" , Physics Reports (1995) Vol.251(5):267–385 / https://arxiv.org/pdf/hep-th/9405029v2
