以前の記事adhara.hatenadiary.jpでは spheroconical（円錐）座標について紹介した。本記事では spheroconical 座標を用いて三次元 Laplace 方程式の変数分離を行い、Lamé の微分方程式の導出を行う。以下、ノートを参照のこと。 Spheroconical 座標から始ま…

以前の記事 adhara.hatenadiary.jp では三次元Laplace方程式を変数分離する11個の座標系を紹介した。その中の一つである円錐(spheroconical)座標は球座標系と同様に三次元回転対称性を持つ座標系であるが、ややマイナーな座標系である。 そのせいか座標系の…

Helmholtz 方程式は波動方程式*1を時間部分と空間部分に変数分離して解く時の、空間部分の方程式である。したがって物理の問題としては波動現象を考える時に出てくることが多い。一方で、Helmholtz 方程式については多様な変数分離可能性（Multiseparability…

数回に分けて、水素様原子に対する（非相対論的）束縛状態エネルギースペクトル を求めるための9通りの解法を紹介する予定である。 E. Schrödingerによる波動方程式解法（ラゲール陪多項式を用いる） W. Pauliによるso(4)代数を用いる解法 su(1,1)代数を用い…

以前の記事で、非相対論的水素原子のSchrödinger方程式をKustaanheimo-Stiefel（KS）変換によって四次元空間中の等方調和振動子のSchrödinger方程式に変換できることについて紹介した。 adhara.hatenadiary.jp adhara.hatenadiary.jp adhara.hatenadiary.jp…

超球面上の球面調和関数に関する以前の記事、adhara.hatenadiary.jpでは、帯球関数やそれを表現するための特殊関数であるGegenbauer多項式を導入していた。帯球関数の著しい性質として、再生核となることがある。 すなわち、同じ次数の球面調和関数を「再生…