adhara’s blog

数理物理に関する記事を書きます。 https://twitter.com/adhara_mathphys

グリーン関数

【図解】水素様原子のエネルギースペクトル解法(Fockの解法)について

本記事では、Fockの水素様原子に対するエネルギースペクトル解法(Pauliの方法)の図解を行う。 上記解法の詳細については以前の記事、 adhara.hatenadiary.jp を参照して欲しい。 D次元の水素様原子のエネルギースペクトルが として であり、縮重度は となる…

水素様原子のエネルギースペクトル解法(その5)〜 Fockの解法 〜

数回に分けて、水素様原子に対する(非相対論的)束縛状態エネルギースペクトル を求めるための8通りの解法を紹介する予定である。 E. Schrödingerによる波動方程式解法(ラゲール陪多項式を用いる) W. Pauliによるso(4)代数を用いる解法 su(1,1)代数を用い…

超球の体積/超球面の表面積とLaplacianに対するグリーン関数

本記事では超球の体積/超球面の表面積とLaplacianに対するグリーン関数を紹介する。 三次元空間における球の体積や表面積と同様に高次元でも対応する体積/表面積が計算できる。 また三次元空間ではグリーン関数が ~1/r のようになることが知られている(…

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