数回に分けて、水素様原子に対する（非相対論的）束縛状態エネルギースペクトル を求めるための8通りの解法を紹介する予定である。 E. Schrödingerによる波動方程式解法（ラゲール陪多項式を用いる） W. Pauliによるso(4)代数を用いる解法 su(1,1)代数を用い…

数回に分けて、水素様原子に対する（非相対論的）束縛状態エネルギースペクトル を求めるための8通りの解法を紹介する予定である。 E. Schrödingerによる波動方程式解法（ラゲール陪多項式を用いる） W. Pauliによるso(4)代数を用いる解法 su(1,1)代数を用い…

以前の記事、 adhara.hatenadiary.jp で予告していたラゲール陪関数の直交性を示す。すなわち、 を示す。 ラゲール陪多項式の直交性.pdf - Google ドライブ まとめ ラゲール陪多項式の直交性を表す式を直接示した。 母関数を用いた証明やStrum-Liouville理論…

ラゲール陪多項式は でラゲール多項式となることを考慮すると、本記事は以前の記事の内容 adhara.hatenadiary.jp を含んでいると言える。 ラゲール陪多項式の満たす二階常微分方程式 ラゲール陪多項式は次の二階常微分方程式を満たす。 この微分方程式は、ラ…

この記事では、ラゲール多項式の直交性を中心に紹介する。 直交性を示すにあたり、ラゲール多項式が満たす常微分方程式を示す。 また、ラゲール多項式の計算に便利な漸化式を示す。ラゲール多項式およびラゲール陪多項式は直交多項式系を成すことから有用で…

本記事では、ラゲール多項式（Laguerre polynomials）、ラゲール陪多項式（associated Laguerre polynomials）の定義や様々な表示について記述する。筆者は現在、球ポテンシャル下における力学的対称性（dynamical symmetry）や力学的群（dynamical group）…