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adhara’s blog

数理物理に関する記事を書きます。 https://twitter.com/adhara_mathphys

ラゲール陪多項式の直交性(Strum-Liouville理論を用いない直接証明)

特殊関数 直交多項式 ラゲール多項式

以前の記事、
adhara.hatenadiary.jp
で予告していたラゲール陪関数の直交性を示す。

すなわち、
{\displaystyle
\int^\infty_0 dx\ e^{-x} x^k L_n^k(x) L_m^k(x)={}_{n+k}P_{k}\ \delta_{mn}
}
を示す。


まとめ

ラゲール陪多項式の直交性を表す式を直接示した。
母関数を用いた証明やStrum-Liouville理論を利用した証明については機会があれば触れたいと思う。

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